Der er fire kugler is på en kegle, de er fire forskellige varianter, hvor mange måder kan de placeres på kegle?

Der er fire kugler is på en kegle, de er fire forskellige varianter, hvor mange måder kan de placeres på kegle?
Svaret er 24.
.
Nøglen til dette svar er i ordlyden af spørgsmålet - der er fire forskellige
varianter af is på kegle - hvilket betyder ingen smag kan forekomme mere end én gang på keglen
Dette særlige problem kaldes en permutation.. , og er matematisk udtrykkes som nPr
, hvilket betyder, hvor mange måder kan du bestille n
tingene, når du vælger r
ting ad gangen. Beregningen af ​​en permutation er:
nPr
= n! /((N - r)!)

Hvor "
!" Er fakultet funktion
In.. netop dette spørgsmål, både n og r lige 4 - der er 4 ting, og du vælger 4 af dem på et tidspunkt. så, udtrykket svarer til:
4P4 = 4! /((4 -! 4)). = 24/1 = 24

Eller vi kan arrangere de fire ting i grupper på fire, og se, hvor mange permutationer der er. Lad os reptesent de fire istyper med bogstaverne en
, b
, c

, og d
. Når vi ser på hvor mange måder vi kan bestille de fire varianter, når der vælges fire ad gangen, får vi følgende liste over permutationer: 1 a, b, c, d2 a, b, d, C3 a, c, b, d4 a, c, d, b5 a, d, b, C6 a, d, c, b7 b, a, c, d8 b, a, d, c9 b, c, a, d10 b, c, d, A11 b , d, a, c12 b, d, c, A13 c, a, b, d14 c, a, d, b15 c, b, a, d16 c, b, d, A17 c, d, a, B18 C, d, b, A19 d, a, b, c20 d, a, c, b21 d, b, a, c22 d, b, c, A23 d, c, a, b24 d, c, b, a
som vi kan se, er der 24
permutationer.
.
Hvis vi fik lov dubletter, dvs. enhver ordning af varianter, hvor en smag kunne forekomme ingen, én, to, tre gange, eller endda fire gange, så ville svaret være 256
. I dette tilfælde er den matematiske udtryk er
.
S = en

.
Hvor a er det sæt af ting valgt (istyper) og »n« er antallet af gange, det er valgt. I dette tilfælde, både n og et er 4, så ligningen fungerer som følger.
.
S = 44 = 256
.
.
Hvis vi skulle liste de mulige ordninger, ville det være som følger.
1 a, a, a, a
2 a, a, a, b
3 a , a, a, c
4 a, a, a, d
5 a, a, b, a
6 a, a, b, b
7 a, a , b, c
8 a, a, b, d
...
252 d, d, c, d
253 d, d, d, en
254 d, d, d, b
255 d, d, d, c
256 d, d, d, d